＊個人勉強用メモです。
一般化線形混合モデルGLMMを、階層事前分布を使ってベイズ化する。
個体差だけでなく複数の考慮が必要なモデルを扱える、より複雑なモデルのパラメータを推定することができる。
GLMMのリンク関数と線形予測子をlogit(q) = ß + r とし、
rは個体差、平均０で正規分布sに従うとすると、
データが得られる確率 p(Y |ß, {r}) = Π( , y) q(1-q)
（メモだとうまく書けないが、ただの確率の方程式）
ßの事前分布を無情報として指定する。p(ß)
rの事前分布はsに基づき仮定する。p(r | s)
ばらつきsについても事前分布を無情報（連続一様分布）とする。p(s)
未知のsによって決まるrの事前分布p(r |s)を、階層事前分布と呼ぶ。
事後分布p(ß, s, {r} |Y)からMCMCサンプリングを行う。（コードは省略）
客観的（主観的ではない）事前分布とは。
rの事前分布p(r | s)を、sによって変わる階層事前分布とする。
ßはデータ全体を説明するので大域的なパラメーター。
rはデータの一部を説明するので局所的なパラメーター。
これは個々のrに適当な無情報分布を与えるのではなく、rの分布はある程度似ていると仮定した上で、r全体のばらつきを変えられるパラメータを設定する。（階層事前分布）
とりまとめてパラメータの自由度を減らすイメージ。
個体差ri以外にも地域差rjがある場合を考える。
logλ = ß1 + ß2X + ri + rj
rjも局所的パラメータとして階層事前分布を指定する。
階層ベイズによる、説明変数と応答変数を対応づける回帰は、今の統計モデルとしては、データ解析の標準的なやり方。
