＊個人勉強用メモです。
データのとる空間配置の影響があるような実験系の場合、
それぞれの場所が独立とは言い切れないことも多い（隣接している場合など）。
野外調査の場合は、空間構造が二次元、三次元となる。
場所jごとに空間関数がある観測データyjを考える。
空間関数が平均値λのポアソン分布に従うとすると、
p(yj | ) = λexp(-λ) / yj!
局所密度があることにより、ポアソン分布に明らかに従わないことを考える。
logλj = ß + rj
ßは対極的なパラメータで、rjは局所的パラメータ。
ßには無情報事前分布、rjには階層事前分布を指定する。
空間相関下では、rjは各々独立とは考えない方が良いだろう。
近傍のデータへの影響が一定と考える場合。
事前分布が、条件付き自己回帰モデルとなる。（CAR, conditional auto regressive)
事後分布は、
p(ß, s, {rj} |Y) ∝ p({rj} | s) p(s) p(ß) Πp(yj | λj)
無情報事前分布p(ß)
条件付き事前分布p(rj | µj, s)
空間相関のある場所差は、確率場を使って表現できる。
確率場とは、相互作用する確率変数で作られる空間のこと。
生み出された空間統計モデルから、確率場を予測する。
階層ベイズは、柔軟で表現力がある統計モデル。
現実の観測データや、野外調査データに空間相関モデリングを適応できる。
